Portal:Matematyka.html

O portalu

Istota matematyki zawiera się w jej wolności.

Portal ten przeznaczony jest dla ludzi, którzy jeszcze nie wiedzą, że matematyka, nie bez powodu nazywana królową nauk, jest dziedziną pasjonującą i ciekawą, a także dla tych, którzy chcą się w takim przeświadczeniu utwierdzić.

Magia liczb

Kwadrat magiczny to tablica liczb składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n² różnych liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym.

Niektóre własności kwadratów magicznych (n, jak wyżej, oznacza liczbę kolumn i wierszy kwadratu):

• Jeśli do każdej liczby w kwadracie dodamy tę samą wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma magiczna wzrośnie o n·k.
• Jeśli każdą liczbę w kwadracie pomnożymy przez tę samą wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma wzrośnie k-krotnie.
• Jeśli weźmiemy dwa kwadraty magiczne o tym samym rozmiarze i sumach magicznych S₁ i S₂, i dodamy liczby na odpowiadających sobie pozycjach, to otrzymany w wyniku tego dodawania nowy kwadrat też będzie magiczny, a jego suma magiczna wyniesie S₁+S₂ (jednak nie ma gwarancji, że w tym nowym kwadracie wszystkie liczby będą różne).

Sumę magiczną kwadratu można szybko wyznaczyć, bez potrzeby sumowania liczb w kolumnach, wierszach bądź przekątnych, za pomocą wzoru:

gdzie: Z - pierwsza liczba kwadratu magicznego (w lewym górnym rogu), Y - ostatnia liczba kwadratu (w prawym dolnym rogu), X - liczba wierszy i kolumn kwadratu.

Fraktale

Fraktal w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

Do zrobienia

Do zrobienia:
miary fraktalne - miara na rozmaitości - orbifold - Parametryzacja - pfaffian - pochodna Diniego - teoria reprezentacji - twierdzenie Bolyai-Gerwiena - twierdzenie Kowalewskiej - twierdzenie spektralne

W samej tylko kategorii Średnie: średnia quasiarytmetyczna, średnie całkowe, średnia Stolarskiego, średnia Lagrange’a, średnia Cauchy’ego, średnia Pompeiu, średnia Stamate'a, średnia Fletta.

Do poszerzenia
analiza harmoniczna - dwunasto-dwudziestościan - Hipoteza Riemanna - kongruencja - liczby Bernoulliego - próba badawcza - Rozmaitość różniczkowa - Rozmaitość topologiczna - sześcio-ośmiościan - Teoria spektralna - Tłumaczenie pojęć matematycznych - Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym - Wektor

Do weryfikacji:
- Antypryzma - Całka Poissona - Droga (teoria grafów) - Liczby naturalne - Lista symboli matematycznych - Ośmiościan ścięty

Może się przydać:

Nazwy dużych liczb - przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Stałe matematyczne - Tablica całek

Zagwozdka

Zagadnienie mostów królewieckich - Czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz i wrócić do miejsca, z którego się wyruszyło?

Matematyka w praktyce

... jeśli krótką igłę o długości l upuścimy losowo na poliniowany równoległymi i jednakowo oddalonymi prostymi papier (tak, że odległość między nimi (d) będzie większa lub równa l), to prawdopodobieństwo, że igła upadnie na jedną z linii wyniesie:

Matematyczny bohater

Bertrand Russell, był współtwórcą i animatorem, wspólnie z Alfredem N. Whiteheadem, programu logicyzacji matematyki. W dziele Principia Mathematica podał sposób redukcji aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych do języka logiki. Koncepcja ta została zrealizowana dzięki stworzeniu teorii typów co pozwalało uniknąć antynomii zbioru wszystkich zbiorów oraz klas samozwrotnych, będących wadą poprzednich prób tego typu (Frege). Koncepcje logicyzacji matematyki na bazie teorii typów były uważane za fundamentalne dla matematyki do momentu, gdy za bardziej podstawowe uznano aksjomaty teorii mnogości. Należy przy tym rozumieć, że mamy tu do czynienia z dwoma komplementarnymi sposobami budowy matematyki, a nie z hierarchią wynikania czy zależności. Więcej w artykule...

• Archiwum postaci

Ciekawe twierdzenie/wzór

Wielkie twierdzenie Fermata

Twierdzenie to brzmi następująco: dla liczby naturalnej n > 2, nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie xⁿ + yⁿ = zⁿ.