Wyróżnik.html

Wyróżnik wielomianu – pewne wyrażenie, które jest równe zero wtedy i tylko wtedy gdy wielomian ma jeden pierwiastek, większe od zera gdy wielomian ma wiele pierwiastków oraz mniejsze od zera gdy wielomian nie posiada pierwiastków.

edytuj Definicja

Wyróżnik wielomianu stopnia n

$p(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_1 x+a_0$

$D(p)=(-1)^{\frac{1}{2}n(n-1)}\frac{1}{a_n}R(p,p')\,$ ,

gdzie $R (p, q)$ to rugownik $p, q$ . Tak więc $R (p, p')$ jest wyznacznikiem następującej macierzy wymiaru (2n − 1)×(2n − 1)

$\left(\begin{matrix} & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_1 & a_0 & 0 \ldots & \ldots & 0 \\ & 0 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_1 & a_0 & 0 \ldots & 0 \\ & \vdots\ &&&&&&&&\vdots\\ & 0 & \ldots\ & 0 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_1 & a_0 \\ & na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & 1a_1 & 0 & \ldots &\ldots & 0 \\ & 0 & na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & 1a_1 & 0 & \ldots & 0 \\ & \vdots\ &&&&&&&&\vdots\\ & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 & na_n & (n-1)a_{n-1} & \ldots\ & 1a_1 \\ \end{matrix}\right).$

edytuj Przykłady

Wyróżnikiem funkcji kwadratowej $a x 2 + b x + c$ jest $Δ = b 2 - 4 a c$ .

Wyróżnik.html

edytuj Definicja

edytuj Przykłady

edytuj Zobacz też