Período orbital.html

O período orbital é o tempo que leva um planeta (ou outro astro) a fazer uma órbita completa.

Existem vários tipos de períodos orbitais para astros à volta do Sol:

O período sideral é o tempo que leva o objeto a fazer uma volta completa ao sol, relativamente às estrelas. Esta é considerada como sendo o verdadeiro período orbital do astro.
O Período sinódico é o tempo que leva um astro a reaparecer no mesmo local em sucessiva conjunções com o Sol e é o período orbital aparente (a partir da Terra) do astro. O período sinódico difere do sideral na medida em que a Terra também orbita o Sol.
O período draconistico é o tempo que decorre entre duas passagens de um astro no seu nódo ascendente, o ponto da sua órbita onde atravessa a elipse do hemisfério sul para o hemisfério norte.
O período anomalistico é o tempo que decorre entre duas passagens de um astro no seu perélio.

editar Cálculo

editar Corpo de massa desprezível em órbita kepleriana

Pela terceira Lei de Kepler, para corpos que orbitam um outro corpo de massa muito maior em órbitas circulares ou elípticas, o quadrado do período T é proporcional ao cubo do semi-eixo maior a. Ou seja:

$T^2 \sim a^3\,$

Se o corpo central tiver massa M, então o período orbital pode ser calculado através de:

$T = 2 \pi \sqrt{ \frac {a^3} {G M}}\,$

Historicamente, como é muito mais fácil medir distâncias (a) e períodos (T) do que massas de corpos celestes (M) ou a constante da gravitação universal (G), a precisão de medida de G M costuma ser bem maior que a de G ou de M, portanto a equação acima costuma ser apresentada como:

$T = 2 \pi \sqrt{ \frac {a^3} {\mu}}\,$

em que $\mu\,$ depende do corpo central (normalmente o Sol ou a Terra).

editar Dois corpos em órbita kepleriana

Se a massa do corpo menor não pode ser desprezada, então o período orbital deve ser calculado por:

$T = 2 \pi \sqrt{ \frac {a^3} {G (M_1 + M_2)}}\,$

em que a é o semi-eixo menor da órbita de um dos corpos em relação ao outro. Em relação ao centro de massa, o corpo de massa M₁ percorre uma elipse de semi-eixo maior $a \frac { M_2 } { M_1 + M_2 }\,$ , e o corpo de massa M₂ percorre uma elipse de semi-eixo maior $a \frac { M_1 } { M_1 + M_2 }\,$ .